Induksi matematika
merupakan pembuktian deduktif, meski namanya induksi. Induksi matematika atau
disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataan-pernyataan
yang menyangkut bilangan-bilangan asli.
Pembuktian cara induksi matematika
ingin membuktikan bahwa teori atau sifat itu benar untuk semua bilangan asli
atau semua bilangan dalam himpunan bagiannya. Caranya ialah dengan menunjukkan
bahwa sifat itu benar untuk n = 1 (atau S(1) adalah benar), kemudian
ditunjukkan bahwa bila sifat itu benar untuk n = k (bila S(k) benar)
menyebabkan sifat itu benar untuk n = k + 1 (atau S(k + 1) benar).
Contoh
Buktikan bahwa jumlah n bilangan
ganjil pertama adalah n2.
Persamaan yang perlu dibuktikan:
Langkah pembuktian pertama:
untuk , benar bahwa
untuk , benar bahwa
Langkah pembuktian kedua:
andaikan benar untuk n = k, yaitu
andaikan benar untuk n = k, yaitu
,
maka akan dibuktikan benar pula untuk n = k + 1, yaitu
sekarang sederhanakan persamaan pada
sisi kiri dengan mengingat bahwa k2 = 1 + 3 + 5 + ... + 2k
− 1 sesuai dengan pengandaian awal
kemudian padankan bentuk sederhana
tadi dengan sebelah kanan
,
ingat bahwa (k + 1)2 = k2 + 2k + 1
(terbukti
benar)
Kesimpulan:
Jadi, S(n) benar untuk semua bilangan asli karena memenuhi kedua langkah pembuktian.
Jadi, S(n) benar untuk semua bilangan asli karena memenuhi kedua langkah pembuktian.
Induksi Matematika merupakan suatu teknik yang
dikembangkan untuk§
Induksi Matematika digunakan untuk mengecek§membuktikan
pernyataan §hasil
proses yang terjadi secara berulang sesuai dengan pola tertentu "Indukasi Matematika digunakan untuk
membuktikan universal statements N dan
N adalah himpunan bilangan positif atauÌ A
S(n) dengan A În
S(n) adalah fungsi propositional§himpunan
bilangan asli.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar